1、自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。

(相关资料图)

2、在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。

3、数学中也常见以logx表示自然对数。

4、历史在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。

5、1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。

6、按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

7、实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

8、1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。

9、大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。

10、“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。

11、大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。

12、以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

13、 我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。

14、以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。

15、因此就叫它自然对数底了。

16、扩展资料以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。

17、自然对数表一般由两部分组成，其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。

18、对于一个正数x，可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n，其中q∈[1, 10)，然后分别查表，求出lnq和ln10n，把这两部分相加即得lnx的值。

19、【例1】求ln4.5，In 10， ln1.8。

20、解:从表可以直接查得ln4.5=1.5041，ln10=2.3026，ln1.8=0.5878.【例2】求ln 450和ln 0.045。

21、解:∵450=4.5x 102，0.045=4.5x 10-2，∴ ln450= ln4.5+ ln 102，=1.5041 + 4.6052 = 6.1093ln 0.045= ln4.5+ ln10-2= ln4.5－In102=1.5041－4.6052=﹣3.1011.说明：自然对数表与常用对数表是类似的，然而它们具有重要差别。

22、自然对数表既提供首数又提供尾数。

23、这类表的范围一般局限于1.0~9.99之间。

24、表中未给出的自然对数的值，我们可以借助10的幂的自然对数值与此表之值相加或相减来求得。

25、参考资料来源：百度百科-自然对数参考资料来源：百度百科-自然对数表。

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